17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，則sinA=$\frac{1}{3}$．

分析 先把題設(shè)條件代入關(guān)于A的余弦定理中，求得cosA的值，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值．

解答 解：∵3b2+3c2-3a2=4$\sqrt{2}$bc，
∴由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又0＜A＜π，故sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導公式和兩角和公式化簡求值．考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握和基本的計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)$y={（{log_{\frac{1}{2}}}a）^x}$在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為（以下的k∈Z）（　�。�
A．（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）B．（kπ，（k+1）π）C．（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$）D．（kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2an+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．某運動員在某賽季的得分如圖的莖葉圖，該運動員得分的方差為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知在${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中，第6項為常數(shù)項，則n為（　�。�
A．10B．9C．8D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=2sin2x+sin2x的最小正周期（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知求形如函數(shù)y=（f（x））g（x）的導數(shù)的方法如下：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導數(shù)得到：$\frac{1}{y}$•y′=g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}$•f′（x），于是得到y(tǒng)′=（f（x））g（x）•（g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}•$f′（x））．運用此方法求得函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$（x＞0）的極值情況是（　�。�
A．極大值點為（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）B．極小值點為（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）
C．極大值點為eD．極小值點為e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓的一個頂點A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2$\sqrt{2}$=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓上任一點P到左焦點的距離的最小與最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案