Question

某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求X的概率分布和期望．

Answer 1

解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P₁===0.4×0.25=0.1．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．
（2）因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．
即X的概率分布列如下表：
∴E（X）=3×0.9=2.7．
分析：任選1名下崗人員，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．
（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P₁==．利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P₂=1-P₁．
（2）因?yàn)槊總�(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B（3，0.9）．利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布的計(jì)算公式及其分布列、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．