Question

下列說(shuō)法：
（1）回歸直線 

∧

y

=-2x+5，則x每增加1個(gè)單位，y減少2個(gè)單位；
（2）已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3，則2x-3y的取值范圍是（3，8）；
（3）函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1的圖象過(guò)的定點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上，則4^m+2ⁿ的最小值是2

2

；
（4）不等式

2x-2

x2+3x+5

≤a在x＞1時(shí)恒成立，則a≥

5

12

．
其中正確的說(shuō)法序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,基本不等式

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是-2，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均減少2個(gè)單位；
（2）根據(jù)已知的約束條件

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍；
（3）由題意，函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出點(diǎn)A（2，1），再由點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4^m+2ⁿ的最小值；
（4）求出y=

2x-2

x2+3x+5

（x＞1）的最大值，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）回歸直線

∧

y

=-2x+5，則x每增加1個(gè)單位，函數(shù)值要平均減少2個(gè)單位，故（1）不正確；
（2）畫(huà)出不等式組

-1＜x+y＜4 2＜x-y＜3

表示的可行域如圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z=2x-3y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=2×3-3×1=3；
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×1+3×2=8，
∴z=2x-3y的取值范圍是（3，8），故（2）正確；
（3）∵A（2，1），∴2m+n=1，∴4^m+2ⁿ≥2

22m+n

=2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n即或2m=n時(shí)取等號(hào)，∴4^m+2ⁿ的最小值是2

2

，故（3）正確；
（4）令y=

2x-2

x2+3x+5

，則令x-1=t（t＞0），∴y=

2t

t2+5t+9

=

2

t+ 9 t +5

≤

2

11

，當(dāng)且僅當(dāng)t=3，即x=4時(shí)，取等號(hào)，a≥

2

11

，故（4）不正確．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．