Question

設(shè)z、z₁、z₂、z₃是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題
①復(fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b時(shí)，z為純虛數(shù)；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；
④z+

.

z

為實(shí)數(shù)，且|

.

z

|=|z|．
以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：當(dāng)a=b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)；故①不正確，有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數(shù)，故②不正確，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時(shí)，不能比較大小，故③不正確，根據(jù)另一個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)和是實(shí)部的二倍，知z+

.

z

為實(shí)數(shù)，且|

.

z

|=|z|．故④正確．

解答：解：①復(fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)；故①不正確，
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；有可能做出的（z₁-z₂）²與（z₂-z₃）²互為相反數(shù)，故②不正確，
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時(shí)，不能比較大小，故③不正確，
④根據(jù)另一個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)和是實(shí)部的二倍，知z+

.

z

為實(shí)數(shù)，且|

.

z

|=|z|．故④正確，
綜上可知只有一個(gè)命題正確，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的概念，涉及到純虛數(shù)，共軛復(fù)數(shù)，比較大小，本題解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的基本概念，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．