設(shè)z、z1、z2、z3是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題
①?gòu)?fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b時(shí)，z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實(shí)數(shù)，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
①?gòu)?fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)；故①不正確，
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2與（z2-z3）2互為相反數(shù)，故②不正確，
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)時(shí)，不能比較大小，故③不正確，
④根據(jù)另一個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)和是實(shí)部的二倍，知z+
.
z
為實(shí)數(shù)，且|
.
z
|=|z|．故④正確，
綜上可知只有一個(gè)命題正確，
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以O(shè)Z所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ＜2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請(qǐng)解決以下問題：
（1）設(shè)z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請(qǐng)寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；
（2）設(shè)z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請(qǐng)寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．（結(jié)論不需要證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z、z1、z2、z3是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題
①?gòu)?fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b時(shí)，z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
為實(shí)數(shù)，且|
.
z
|=|z|．
以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．設(shè)z=z1+z2，且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線x+2y-2=0上，求θ的值所組成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)z、z1、z2、z3是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題
①?gòu)?fù)數(shù)z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），當(dāng)a=b時(shí)，z為純虛數(shù)；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④數(shù)學(xué)公式為實(shí)數(shù)，且數(shù)學(xué)公式．
以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案