若方程
1-
x2
2
=x+m有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)的圖象，求出相應(yīng)的切點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，從而得出m的范圍．
解答： 解：令f（x）=
1-
x2
2
，g（x）=x+m，
畫出函數(shù)的圖象，如圖示：
，
∴直線y=x+m過橢圓與x軸的右邊的交點時，m取到最小值，
直線y=x+m在左邊與橢圓相切時，m取到最大值，
令f（x）=0，解得：x=
2
，x=-
2
（舍），
f′（x）=-
x
2
1-
x2
2
=1，解得；x=-
2
3
3
，
將x=-
2
3
3
代入f（x）=
1-
x2
2
，得y=
3
3
，
∴切點為（-
2
3
3
，
3
3
），
將切點代入y=x+m，得：m=
3
，
∴m的范圍是：[-
2
，
3
]，
故答案為：[-
2
，
3
]．
點評：本題考查了方程的根的情況，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=0.5x5+4x4-3x2+x-1，當(dāng)x=3的值時，v1=（　�。�
A、3×3=9
B、0.5×35=121.5
C、0.5×3+4=5.5
D、（0.5×3+4）×3=16.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：
（1）?x∈R，2x-1＞0
（2）?x∈N*，（x-1）2＞0
（3）?x∈R，lgx＜1
（4）若p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0，
（5）?x∈R，sinx≥1
其中真命題個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1，若xf′（x）≤x2+ax+1在區(qū)間（0，+∞）恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求：A∪B，（∁UA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
1
4
}，則a-b的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=-2且當(dāng)x＞0時，都有f（x）＜0．
（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，若
8+
a
t
=8
a
t
（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a-t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點都在橢圓
x2
20
+
y2
16
=1上，點A的坐標(biāo)為（0，4），若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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同步練習(xí)冊答案