Question

命題：
（1）?x∈R，2^x-1＞0
（2）?x∈N^*，（x-1）²＞0
（3）?x∈R，lgx＜1
（4）若p：

1

x-1

＞0，則?p：

1

x-1

≤0，
（5）?x∈R，sinx≥1
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知?x∈R，2^x-1＞0成立，正確；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，（x；-1）²＞0不成立，故命題?x∈N^*，（x-1）²＞0錯(cuò)誤；
（3）當(dāng)0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，即?x∈R，lgx＜1成立，正確；
（4）若p：

1

x-1

＞0，則?p：

1

x-1

＜0且x-1=0，故命題錯(cuò)誤．
（5）當(dāng)x=

π

2

∴，滿足sinx=1，即?x∈R，sinx≥1，正確．
故真命題是（1）（3）（5），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握含有量詞的命題的真假判斷．