Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），則a₁•a₂•…•a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：確定數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，且a₁•a₂•a₃=-1，即可求出a₁•a₂•…•a₂₀₁₃．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-

1

4

，a_n=1-

1

an-1

（n＞1），
∴a₂=5，a₃=

4

5

，a₄=-

1

4

，
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，且a₁•a₂•a₃=-1，
∴a₁•a₂•…•a₂₀₁₃=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查數(shù)列的通項，確定數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列是關(guān)鍵．