Question

設F為拋物線y²=4x的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若點A（1，2），△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，則邊所在直線BC的方程為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：用兩點式表示直線BC的方程，利用點F恰為△ABC的重心，即可求得直線BC的方程．

解答： 解：由題意，F(xiàn)（1，0）
可設B（b²，2b），C（c²，2c）
由“兩點式方程”可知，直線BC的方程為（b+c）y-2bc=2x
由題設，點F恰為△ABC的重心，可得：3=1+b²+c²，0=2+2b+2c．
∴b+c=-1．且2bc=-1
∴直線BC：2x+y-1=0
故答案為：2x+y-1=0．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查三角形的重心坐標公式，解題的關鍵是正確設點．