Question

16．求下列數(shù)列的第5項(xiàng)和第9項(xiàng)．
（1）-4，2，-1，…；
（2）5，10，20，…；
（3）$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$，…；
（4）$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）-4，2，-1，…；
后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的$-\frac{1}{2}$倍，通項(xiàng)公式為a_n=-4•（$-\frac{1}{2}$）^n-1，則a₅=-4•（$-\frac{1}{2}$）⁴=$-\frac{1}{4}$，a₉=-4•（$-\frac{1}{2}$）⁸=$-\frac{1}{64}$．
（2）5，10，20，…；
后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍，通項(xiàng)公式為a_n=5•2^n-1，則a₅=5•2⁴=80，a₉=5•2⁸=1280．
（3）$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$，…；等價(jià)為$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{8}$，$\frac{1}{12}$，…；則通項(xiàng)公式a_n=$\frac{4-n}{4n}$，則a₅=$\frac{-1}{20}$=-$\frac{1}{20}$，a₉=$\frac{4-9}{4×9}$=$-\frac{5}{36}$．
（4）$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…等價(jià)為$\frac{\sqrt{3}}{1}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…；則通項(xiàng)公式a_n=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{n-1}}$，則a₅=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{4}}=\frac{\sqrt{3}}{16}$，a₉=$\frac{\sqrt{3}}{{2}^{9-1}}=\frac{\sqrt{3}}{{2}^{8}}=\frac{\sqrt{3}}{256}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的簡單表示，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．