Question

4．甲、乙、丙、丁各拿一個(gè)足球同時(shí)進(jìn)行一次傳球，要求每個(gè)人可以將球傳給另外三人中的任何一人，一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球的概率為$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 先求出一次傳球后，基本事件總數(shù)n=3⁴，再利用分步計(jì)數(shù)原理求出一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球，包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此得用等可能事件概率計(jì)算公式能求出一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球的概率．

解答 解：∵甲、乙、丙、丁各拿一個(gè)足球同時(shí)進(jìn)行一次傳球，要求每個(gè)人可以將球傳給另外三人中的任何一人，
∴一次傳球后，基本事件總數(shù)n=3⁴，
一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球，包含的基本事件的個(gè)數(shù)：
假設(shè)甲先傳，由3種傳法，假設(shè)傳給乙，則乙有3種傳法，
此時(shí)丙和丁都只有一種傳法，
由分步計(jì)數(shù)原理，得一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球，包含的基本事件的個(gè)數(shù)：m=3×3×1×1=9，
∴一次傳球后，每個(gè)人仍各有一個(gè)球的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{{3}^{4}}=\frac{1}{9}$．
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分步計(jì)數(shù)原理和等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．