Question

《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的

1

7

是較小的兩份之和，問最小1份為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  10

  3

• C、

  5

  6

• D、

  11

  6

Answer 1

分析：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（d＞0）；則由五個(gè)人的面包和為100，得a的值；由較大的三份之和的

1

7

是較小的兩份之和，得d的值；從而得最小的1分a-2d的值．

解答：解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；
則，（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；
由

1

7

（a+a+d+a+2d）=a-2d+a-d，得3a+3d=7（2a-3d）；∴24d=11a，∴d=55/6；
所以，最小的1分為a-2d=20-

110

6

=

5

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)巧設(shè)數(shù)列的中間項(xiàng)，從而容易得出結(jié)果．