【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

【答案】
（1）解：由題意可知，

，

解得， ，

又由 ﹣ x2≥10，

解可得﹣14≤x≤14，

即9≤x≤14


（2）解：記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y元．

則由題意得，

= ．

令 ，

則

=﹣4x ．

由f′（x）=0得，

x=10或x=15．

∴當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值．

答：當(dāng)x=10m時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低


【解析】（1）根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出關(guān)于x的不等式組，求解即可；（2）建立“環(huán)島”的整體造價(jià)y與x的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求出y取最小值時(shí)x的取值即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2﹣2y2=2的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2 ， 動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過(guò)F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：線段OF2上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 通項(xiàng)公式為 ．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）比較f（n）與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過(guò)點(diǎn)（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有| | +| | = ．將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有S△OBC +S△OCA +S△OBA = ，將它類比到空間情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ）和點(diǎn) ．求
（1）橢圓C的方程；
（2）P，Q，M，N四點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn)，直線PQ，MN都過(guò)F1且 ，求四邊形PMQN的面積最小值和最大值．

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