【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為1？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．極小值，無(wú)極大值．（2）存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為．

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值（2）先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變化分類討論：當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)恒為正，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，所以最小值為；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，最小值為，最后根據(jù)最小值為1，解對(duì)應(yīng)的值。

試題解析：解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值．

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，

∴函數(shù)在上的最小值為，顯然，故不滿足條件；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

故函數(shù)在上的最小值為的極小值，

即，滿足條件；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，

故函數(shù)在上的最小值為，即，不滿足條件．

綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.已知購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)的概率為 ，則購(gòu)買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)
B.互斥事件一定是對(duì)立事件
C.如圖，直線l是變量x和y的線性回歸方程，則變量x和y相關(guān)系數(shù)在﹣1到0之間
D.若樣本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，則x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資
（單位：百元）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1


（1）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問(wèn)各應(yīng)抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過(guò)1000元的概率．

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【題目】某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)水平放置的直四棱柱形儲(chǔ)水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲(chǔ)水窖頂蓋每平方米的造價(jià)為100元，側(cè)面每平方米的造價(jià)為400元，底部每平方米的造價(jià)為500元．

(1)試將儲(chǔ)水窖的造價(jià)表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計(jì)儲(chǔ)水窖，才能使得儲(chǔ)水窖的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元?（取）.

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【題目】某生態(tài)公園的平面圖呈長(zhǎng)方形（如圖），已知生態(tài)公園的長(zhǎng)AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長(zhǎng)方形ABCD邊AD，DC的中點(diǎn)，P，Q為長(zhǎng)方形ABCD邊AB，BC（不含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)．現(xiàn)公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設(shè)BP=x（km），BQ=y（km），
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側(cè)．經(jīng)測(cè)算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數(shù)量相等，均為1萬(wàn)人，問(wèn)如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．

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【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

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