【題目】函數(shù)y=2x+log2(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值之和為 .
【答案】4
【解析】解:∵y=2x和y=log2(x+1)都是[0,1]上的增函數(shù),
∴y=2x+log2(x+1)是[0,1]上的增函數(shù),
∴最大值和最小值之和為:
20+log2(0+1)+21+log2(1+1)=4.
所以答案是4.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關知識點,需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù)才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+g(x)=x3+x2+1,則f(1)﹣g(1)=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,錯誤的是( )
A.垂直于同一個平面的兩個平面相互平行
B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面
C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)
D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設集合S,T滿足≠ST,若S滿足下面的條件:(i)對于a,b∈S,都有a-b∈S且ab∈S;(ⅱ)對于r∈S,n∈T,都有nr∈S,則稱S是T的一個理想,記作ST.現(xiàn)給出下列集合對:①S={0},T=R;②S={偶數(shù)},T=Z;③S=R,T=C(C為復數(shù)集),其中滿足ST的集合對的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知e是自然對數(shù)的底數(shù),實數(shù)a是常數(shù),函數(shù)f(x)=ex-ax-1的定義域為(0,+∞).
(1)設a=e,求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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