已知無窮數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-a，則a=________．

-2
分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，可得到無窮數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式，再根據(jù)遞推關(guān)系式判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求出
a1，再利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式求各項(xiàng)和，讓其等于-a，即可求出a值．
解答：∵an=（a+1）Sn+2，①∴an-1=（a+1）Sn-1+2 ②
①-②，得，an-an-1=（a+1）an，-aan=an-1，
=-，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為-，
又∵a1=（a+1）a1+2，∴a1=-當(dāng)a=1時(shí)，
∴數(shù)列{an}的各項(xiàng)和，∴=-a，a=1或-2
∵數(shù)列{an}不存在各項(xiàng)和，∴a=-2
故答案為-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，以及無窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
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an-1，則數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個(gè)常數(shù)-
1
2
，則無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項(xiàng)，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對(duì)一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，請(qǐng)依次寫出數(shù)列{an}的前12項(xiàng)；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項(xiàng)為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當(dāng)1≤n≤2m，n∈N+，時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當(dāng)a27=
1
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時(shí)，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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