已知一扇形的周長為c，弧長為多少時，扇形面積最大，最大面積為多少？
考點：扇形面積公式,弧長公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用扇形的面積計算公式、弧長公式，可得S=
1
2
lr=
1
2
l•
C-l
2
=-
1
4
(l2-Cl)=-
1
4
(l-
C
2
)2+
C2
16
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，面積為S．
∵C=2r+l，∴r=
C-l
2
，（0＜l＜C）．
則S=
1
2
lr=
1
2
l•
C-l
2
=-
1
4
(l2-Cl)=-
1
4
(l-
C
2
)2+
C2
16
，
∴當(dāng)l=
C
2
時，Smax=
C2
16
．
點評：本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-
lnx
x
+eax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（
2
cosB，
2
sinB），向量
n
=（cosc，-sinc），若|
m
-
n
|=
5
．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=4
2
，且△ABC的面積為16，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=0，且
1
1-an+1
-
1
1-an
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1-
an+1
n
，記Sn=b1+b2+b3+…+bn，證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤2）=0.3，則P（ξ≥4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，由數(shù)列1，2，3，…n分別求相鄰兩項的和，得到一個有n-1項的新數(shù)列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．對這個新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個數(shù)列只有一項．（1）記原數(shù)列為第一個數(shù)列，則第三個數(shù)列的第2項是
 
（2）最后一個數(shù)列的項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α分別與直線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是
 
．
①對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；
②存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
④對于任意的平面α，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．

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同步練習(xí)冊答案