Question

使圓x²+y²=r²與x²+y²+2x-4y+4=0有交點(diǎn)的充要條件是（　�。�

• A、r＜

  5

  +1
• B、r＞

  5

  +1
• C、|r-

  5

  |＜1
• D、|r-

  5

  |≤1

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：設(shè)兩圓半徑分別為r₁，r₂，圓心距為d，那么它們有公共點(diǎn)的充要條件是|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂．

解答： 解：圓x²+y²=r²的圓心O₁（0，0），半徑r，
x²+y²+2x-4y+4=0的圓心O₂（-1，2），半徑r₁=

1

2

4+16-16

=1，
|O₁O₂|=

1+4

=

5

，
∴使圓x²+y²=r²與x²+y²+2x-4y+4=0有交點(diǎn)的充要條件是：
|r-1|≤

5

≤r+1，
解得|r-

5

|≤1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的公共點(diǎn)的充要條件的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意兩圓位置關(guān)系的合理運(yùn)用．