為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，選擇哪個工程是隨機的．
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
【答案】分析：（I）由題意知3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，根據(jù)三類工程的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數(shù)，X的取值為：0，1，2，3．結合變量對應的事件，寫出事件的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（I）3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設
設一次選擇基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程依次為事件A、B、C．
則，
他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率是：


（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數(shù)，
X的取值為：0，1，2，3．
P（X=0）=；
；
；
．
∴X的分布列為：

∴．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個綜合題，注意規(guī)范答題，這是一個送分的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．
（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
1
2
，
1
3
，
1
6
．現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，
求：（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
1
2
，
1
3
，
1
6
，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設，選擇哪個工程是隨機的．
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中恰有1個是偶數(shù)的概率；
（2）設ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．
（文）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
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、
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6
．現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．
（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 (2009湖南卷理)（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。

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