（2013•蘭州一模）選修4-4：《坐標系與參數(shù)方程》
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
分析：（I）先利用點的極坐標和直角坐標的互化公式，把極坐標系下的點（4，
π
2
）化為直角坐標，再在直角坐標系下判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（II）根據(jù)曲線C的參數(shù)方程，設(shè)點Q的坐標為（
3
cosα，sinα），再利用點到直線的距離公式求出點Q到直線l的距離，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得d的最小值．
解答：解：（I）把極坐標系下的點（4，
π
2
）化為直角坐標，得P（0，4）．
因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線l的方程x-y+4=0，
所以點P在直線l上．…（5分）
（II）設(shè)點Q的坐標為（
3
cosα，sinα），
則點Q到直線l的距離為d=
|
3
cosα-sinα+4|
2
=
2
cos（α+
π
6
）+2
2

由此得，當cos（α+
π
6
）=-1時，d取得最小值，且最小值為
2
．…（10分）
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點線距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為(4，
π
2
)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）下列命題中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N滿足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（?UM）={3，5}，則N=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案