已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠
4
,k∈Z),若
AC
BC
=-1,則
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值為
 
考點(diǎn):三角函數(shù)的化簡求值,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用數(shù)量積的運(yùn)算是可得sinα+cosα=
2
3
.再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得sinαcosα=-
5
9
.再利用倍角公式、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得出.
解答: 解:
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3).
AC
BC
=-1,∴cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,
化為sinα+cosα=
2
3

4
9
=(sinα+cosα)2
=1+2sinαcosα,
化為2sinαcosα=-
5
9

1+sin2α-cos2α
1+tanα
=
2sin2α+2siαncosα
cosα+sinα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9

故答案為:-
5
9
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某車間有50名工人,要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件,現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整),每組加工同一種型號(hào)的零件.設(shè)加工A型零件的工人數(shù)為x名(x∈N*).
(1)設(shè)完成A、B型零件加工所需的時(shí)間分別為f(x)、g(x)小時(shí),寫出f(x)與g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),完成全部生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最短?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn=2n-k(k∈R).
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若an=log2bn+3,求數(shù)列{anbn}的前項(xiàng)的和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若A={1,4},B={2x,1},且A=B,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知A(5,7,3),B(4,8,3-
2
),則直線AB與面yOz所成的角等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

k
0
(2x-3x2)dx=0,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2n(n+1)
-
1
2(n+1)(n+2)
.由以上兩式,可以類比得到:
1
n(n+1)(n+2)(n+3)
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4+16a
1+2a2
的最大值為
 

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