在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（5，7，3），B（4，8，3-
2
），則直線(xiàn)AB與面yOz所成的角等于
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角
專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用
分析：由
AB
=（-1，1，-
2
），面yOz的法向量為
n
=（1，0，0），能求出直線(xiàn)AB與面yOz所成的角．
解答： 解：∵空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（5，7，3），B（4，8，3-
2
），
∴
AB
=（-1，1，-
2
），面yOz的法向量為
n
=（1，0，0），
設(shè)直線(xiàn)AB與面yOz所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜
AB
，
n
＞|=|
-1
4
|=
1
2
，
∴θ=30°．
∴直線(xiàn)AB與面yOz所成的角為30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)，焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線(xiàn)為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)的圖象從左到右的單調(diào)性為依次為減-增-減-增，則稱(chēng)該函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)是“W-型函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=（x2+k）•
f′(x)
在區(qū)間（-1，2）內(nèi)是“W-型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則滿(mǎn)足f（f（x））≥1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)．給出4個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=
4
x
+x是（1，+∞）上的3級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=sinx+ax是[
π
2
，+∞）上的
π
3
級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2；
④設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：1．對(duì)任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2；3．對(duì)任意x∈R，f（x）=
1
f(x+
1
2
)
，若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．
以上命題中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠
kπ
4
，k∈Z），若
AC
•
BC
=-1，則
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱(chēng)數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的{cn}的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名同學(xué)在玩“出拳收拳”游戲，已知甲兩手出的分別是“錘”和“布”，乙兩手出的分別是“布”和“剪”，若在這種情況下，兩人同時(shí)收回一手，則剩下一手甲贏(yíng)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
-2
b
|的值為
 
．

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