Question

某工業(yè)城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求，進(jìn)行減排治污．現(xiàn)以降低SO₂的年排放量為例，原計(jì)劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO₂的年排放量約為9.3萬噸，
（Ⅰ）按原計(jì)劃，“十二五”期間該城市共排放SO₂約多少萬噸？
（Ⅱ）該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號(hào)召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年減少的百分率為p，為使2020年這一年的SO₂年排放量控制在6萬噸以內(nèi)，求p的取值范圍．
（參考數(shù)據(jù)

8	2 3

≈0.9505，

9	2 3

≈0.9559）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）確定2011年至2015年SO₂的年排放量構(gòu)成首項(xiàng)為9.3，公差為-0.3的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）確定2012年至2020年SO₂的年排放量構(gòu)成首項(xiàng)為9，公比為1-p的等比數(shù)列，可得9×（1-p）⁸＜6，即可求出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“十二五”期間，該城市共排放SO₂約y萬噸，
依題意，2011年至2015年SO₂的年排放量構(gòu)成首項(xiàng)為9.3，公差為-0.3的等差數(shù)列，…（3分）
所以y=5×9.3+

5×(5-1)

2

×(-0.3)=43.5（萬噸）．
所以按計(jì)劃“十二五”期間該城市共排放SO₂約43.5萬噸．…（6分）
（Ⅱ）由已知得，2012年的SO₂年排放量9.6-0.3×2=9（萬噸），…（7分）
所以2012年至2020年SO₂的年排放量構(gòu)成首項(xiàng)為9，公比為1-p的等比數(shù)列，…（9分）
由題意得9×（1-p）⁸＜6，即1-p＜

8	2 3

，
所以1-p＜0.9505，解得p＞4.95%．
所以SO₂的年排放量每年減少的百分率p的取值范圍4.95%＜p＜1…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想．