【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.求所有的正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)能分成兩部分，這兩部分的和相等.

【答案】

【解析】

易知，為等差數(shù)列，且.

要使數(shù)列前項(xiàng)能分為和相等的兩部分，則能被2整除.

所以，或.

（1）. 則.

由，知從這組數(shù)中抽出組作為一部分，其余的為另一部分，可使這兩部分的和相等.

（2）. 則.

設(shè)第一部分有項(xiàng)，第二部分有項(xiàng)，兩部分的和分別為、.

若，則，.

所以，即為3的倍數(shù).

又為奇數(shù)，故為奇數(shù).

設(shè). 則，.

又 ，

，

，

從而，應(yīng)滿足

.

當(dāng)，且時(shí)，.

因?yàn)?/span>，將第1項(xiàng)和第50項(xiàng)交換，所以，兩部分的和相等，即將第2項(xiàng)至第50項(xiàng)分為一部分，其余的分為另一部分，則兩部分的和相等.

當(dāng)，且時(shí)，可將表示為.

于是，前95項(xiàng)按照劃分，后項(xiàng)按照（1）的方法劃分. 這樣的兩部分的和相等.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若，，那么；（2）若，，，那么；（3）若，，那么；（4）若，，則，其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）

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【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯(cuò)誤.其中說法正確的有( )個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當(dāng)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)， 與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考察某校高三年級的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績.已知該校高三年級共有14個(gè)班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下兩種方法進(jìn)行抽查：①從全年級14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績分層，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)， 邊所在直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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