【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，.

（1）求直線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可由求出p，即可求得拋物線(xiàn)方程及焦點(diǎn)F，由點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上即可求出t從而得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可寫(xiě)出直線(xiàn)PF的兩點(diǎn)式方程；（2）設(shè)，，求出直線(xiàn)m、n的方程，聯(lián)立可得直線(xiàn)l的方程，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)可得，所以點(diǎn)在定直線(xiàn)上，數(shù)形結(jié)合可得的最小值.

（1）因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以，拋物線(xiàn)方程為：，

又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，又，所以，則，

故直線(xiàn)的方程為，

化簡(jiǎn)得.

（2）由（1）知，拋物線(xiàn)方程為，點(diǎn).

設(shè)，則，，因?yàn)?/span>，

所以直線(xiàn)的方程為，整理得，

同理可得直線(xiàn)的方程為，設(shè)，

因?yàn)橹本�(xiàn)相交于點(diǎn)，

聯(lián)立，得直線(xiàn)的方程為，又因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

所以，即點(diǎn)在定直線(xiàn)上，所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī)，即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評(píng)定為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2019年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2017年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2017年和2019年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果，得到如圖表：

針對(duì)該�！斑x擇考”情況，2019年與2017年比較，下列說(shuō)法正確的是( )

A.獲得A等級(jí)的人數(shù)不變B.獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1倍

C.獲得C等級(jí)的人數(shù)減少了D.獲得E等級(jí)的人數(shù)不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微博橙子輔導(dǎo)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對(duì)其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱(chēng)為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人？

（2）從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng).

（�。┰O(shè)A為事件"抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率；

（ⅱ）用X表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線(xiàn)和直線(xiàn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)引一條射線(xiàn)分別交曲線(xiàn)和直線(xiàn)于，兩點(diǎn)，射線(xiàn)上另有一點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程（寫(xiě)成直角坐標(biāo)形式的普通方程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)、、均在橢圓上，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，的最大值為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)度為2，求直線(xiàn)l的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿(mǎn)足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷(xiāo)售市場(chǎng)．市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類(lèi)和肉食水產(chǎn)類(lèi)店面共80間．每間蔬菜水果類(lèi)店面的建造面積為，月租費(fèi)為萬(wàn)元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為，月租費(fèi)為0.8萬(wàn)元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過(guò)總面積的85%．①兩類(lèi)店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類(lèi)店面月租費(fèi)的90%，則的最大值為_________萬(wàn)元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案