Question

設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）恒不為0，當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�

• A、（-3，0）∪（3，+∞）
• B、（-3，0）∪（0，3）
• C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
• D、（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：首先，構(gòu)造函數(shù)F（x）=

f(x)

g(x)

，然后，判斷得到該函數(shù)為奇函數(shù)，然后，求解導數(shù)，得到該函數(shù)值為負數(shù)時，自變量的取值，也是就是所求的不等式的解集．

解答： 解：設函數(shù)F（x）=

f(x)

g(x)

，
∵F（-x）=

f(-x)

g(-x)

=

-f(x)

g(x)

=-F(x)，
∴函數(shù)F（x）R上的奇函數(shù)，
當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，
∴F′（x）=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

[g(x)]2

＞0，F(xiàn)（3）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且F（-3）=0，
∴當x∈（-∞，-3）時，F(xiàn)（x）＜0，此時，f（x）g（x）＜0；
∵函數(shù)F（x）R上的奇函數(shù)，
∴當x∈（0，3）時，F(xiàn)（x）＜0，此時，f（x）g（x）＜0；
綜上，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故選：D．

點評：本題重點考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)之間的關系等知識，屬于中檔題．