Question

設(shè)α∈{-2，-1，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數(shù)y=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對α的每一個(gè)值進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出符合條件的答案．

解答： 解：α=-2時(shí)，y=x^-2在（0，+∞）上是減函數(shù)；
α=-1時(shí)，y=x^-1在（0，+∞）上是減函數(shù)；
α=

1

2

時(shí)，y=x

1

2

在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
α=1時(shí)，y=x在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且是奇函數(shù)；
α=2時(shí)，y=x²在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
α=3時(shí)，y=x³在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且是奇函數(shù)；
所以，滿足題意的α值有2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，逐一驗(yàn)證α的每一個(gè)值是否滿足題意，即可得出正確的答案來，是基礎(chǔ)題．