三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的上、下底面均為正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且上、下底面的邊長(zhǎng)比為2：3，分別過AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把這個(gè)三棱臺(tái)分成三個(gè)棱錐，則這三個(gè)棱錐的體積比為多少？
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意，設(shè)棱臺(tái)的高為h，補(bǔ)全正三棱錐，其大錐高h(yuǎn)'=3h，小錐h″=2h，利用三棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)棱臺(tái)的高為h，補(bǔ)全正三棱錐，其大錐高h(yuǎn)'=3h，小錐h″=2h
則V1=
1
3
S△ABCh；V2=
1
3
S△A'B'C'h，V3=V總-V1-V2，S△ABC：S△A'B'C'=4：9，
∵V總=V大-V小=
1
3
（S△A'B'C'3h-S△ABC2h）
∴V總：V1：V2=21：4：9
∴V1：V3：V2=4：8：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合幾何體的面積、體積問題，考查還臺(tái)為錐，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，2=-3，a3=3，a4=-3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：①若0＞a＞b，則
1
a
＜
1
b
②若a＜b＜0，則a2＞b2③若
1
a
＞1，則1＞a④若a＜3，b＜3，則a+b＜6且ab＜9，其中是真命題的有（　�。�
A、①②B、①③
C、①②③D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（
πx
4
-
π
3
）-cos
πx
4
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)g（x）=f（-2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)E（
8
5
，
3
5
），又知一圓的方程為（x-1）2+y2=9
（1）求橢圓的方程；
（2）證明存在不垂直于x軸的直線l與已知圓交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足|
AC
|=|
BD
|，并求|
AB
|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2+px+q=0}，B={x|6x2+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={
1
2
}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan20°tan40°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x-
1
x
）+2lnx（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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