已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：cos（
π
4
-
A
2
）=sin(
π
4
+
A
2
)=cos(
π
4
-
B+C
2
)．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，得到
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
π
4
+
A
2
=
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
），利用誘導(dǎo)公式化簡，即可得證．
解答： 證明：∵A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
∴A+B+C=π，即
A
2
=
π
2
-
B+C
2
，
∴cos（
π
4
-
A
2
）=cos[
π
2
-（
π
4
+
A
2
）]=sin（
π
4
+
A
2
）=sin[
π
2
+（
π
4
-
B+C
2
）]=cos（
π
4
-
B+C
2
），
則cos（
π
4
-
A
2
）=sin（
π
4
+
A
2
）=cos（
π
4
-
B+C
2
）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AD
•
BC
=0，|
AB
|=5，|
BC
|=10，
BD
=
2
3
DC
，點(diǎn)P滿足
AP
=m
AB
+（1-m）
AC
，則
AP
•
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，則F′（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、非奇非偶的函數(shù)
D、不能判定其奇偶性的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)A（1，-1）且與圓C：x2+y2=100切于點(diǎn)B（8，6）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的上、下底面均為正三角形，側(cè)面為等腰梯形，且上、下底面的邊長比為2：3，分別過AB′、B′C和B′C、A′C作截面，把這個(gè)三棱臺(tái)分成三個(gè)棱錐，則這三個(gè)棱錐的體積比為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，過F′作兩條直線l1和l2，其斜率分別為k、k′，滿足k＞0，k+k′=0，它們分別是橢圓Γ的上半部分相交于G，H兩點(diǎn)，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，使得|GH|=
16
5
，求證：△ABF′的外接圓過點(diǎn)F；
（3）設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l，P，Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PFQ=
π
2
，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M在l上的投影為N，求
|MN|
|PQ|
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan=2，求
15
2
sin2α-sinαcosα+3cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={a，b}，N={c，d}，定義M與N的一個(gè)運(yùn)算“•”為：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
（1）對(duì)于交集，有性質(zhì)A∩B=B∩A；類比以上結(jié)論是否有M•N=N•M？并證明你的結(jié)論．
（2）舉例驗(yàn)證（A•B）•C=A•（B•C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，
p
=（a+c，b），
q
=（c-a，b-c），且
p
⊥
q
，
（1）求∠A的大��；
（2）若∠B=
π
4
，求
a-b
a+b
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案