Question

 

已知函數(shù)f (x ) = ax² + bx + c與函數(shù)g (x ) =－bx，（a、b、c∈R），若a＞b＞c且a + b + c = 0.

（I）證明：方程f (x ) = g (x )有兩個不等實根；

（II）用反證法證明：－2＜＜.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 證明：（1）證明由ax² + bx + c =－bx得ax² + 2bx + c = 0.    ①………2分

∵ a＞b＞c且a + b + c = 0.

∴ a＞0，b =－(a + c).        ………4分

△= 4b²－4ac = 4 (a + c)²－4ac = 4[(+ c)² +a²]＞0. ………6分

∴ ①有兩個不相等的實數(shù)根，即方程f (x ) = g (x )有兩個不等實根………8分

（2）證明：若結(jié)論不成立，則≤－2或≥－.………10分

由（1）可知a＞0，∴ c≤－2a或2c≥－a，………12分

即 a + c≤－a或a + c≥－c，由于a + c =－b. ………13分

∴ a≤b≤c與已知條件a＞b＞c相矛盾，故原命題成立………14分.