【題目】已知函數(shù).

1)若,恒成立,求的取值范圍;

2)若,是否存在實(shí)數(shù),使得,都成立?請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)不存在,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性,將函數(shù)值的比較變?yōu)樽宰兞康谋容^,得到恒成立,利用參變分離,得到的取值范圍;(2)假設(shè)存在,整理,設(shè),,

得到,按照進(jìn)行分類討論,從而證明不存在所需的.

1,為上的奇函數(shù),單調(diào)遞減,

所以恒成立,

可得

所以恒成立

恒成立,

當(dāng)時(shí),該不等式恒成立,

當(dāng)時(shí),,

設(shè),則

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,

所以.

2

所以

假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得都成立,

設(shè),

,

,則,解得,,均不是有理數(shù),

,則,其中,而,所以不成立,

綜上所述,故不存在實(shí)數(shù),使得,都成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和,.

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)若不等式對(duì)所有的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出函數(shù)的一個(gè)解析式;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.

(1)若m=0,寫出A∪B的子集;

(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為;當(dāng),函數(shù)取得最小值為

(1)求出此函數(shù)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù),滿足不等式?若存在,求出的范圍(或值),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù),再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù),已知函數(shù)的最大值為,求滿足條件的的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某旅游區(qū)擬建一主題游樂園,該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE,其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū),四邊形區(qū)域?yàn)锽CDE為休閑游樂區(qū),AB、BC,CD,DE,EA,BE為游樂園的主要道路不考慮寬.

I求道路BE的長(zhǎng)度;

求道路AB,AE長(zhǎng)度之和的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí),某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤,分析顯示:當(dāng)的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?

2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的邊AB所在直線方程為y3xBC所在直線方程為yax+12,AC邊上的高BD所在直線方程為y=﹣x+8

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)若AC邊上的高BD,求邊AC所在的直線方程.

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【題目】某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練),乙班為對(duì)比班(常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練),在試驗(yàn)前的測(cè)試中,甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示:

60分及以下

61~70分

71~80分

81~90分

91~100分

甲班(人數(shù))

3

6

12

15

9

乙班(人數(shù))

4

7

16

12

6

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助;

(2)對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo),一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè),表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù),求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.

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