【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式以及求和公式將條件化為關(guān)于首項與公差的方程組，解得．(2)先化簡不等式： ，再分奇偶討論：當(dāng)為奇數(shù)時， ； 當(dāng)為偶數(shù)時， ，最后根據(jù)基本不等式以及數(shù)列單調(diào)性確定實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)公差為，則，∴．

∴的通項公式為．

（Ⅱ）， ， ；

則原不等式等價于對所有的正整數(shù)都成立．

∴當(dāng)為奇數(shù)時， ； 當(dāng)為偶數(shù)時， 恒成立

又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)為奇數(shù)時， 的最小值為7，

當(dāng)為偶數(shù)時， 時， 的最小值為，

∴不等式對所有的正整數(shù)都成立時，實數(shù)的取值范是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.

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【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在（單位：克），脂肪的攝入量控制在（單位：克），某學(xué)校食堂提供的伙食以食物和食物為主，1千克食物含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元.

（1）如果某學(xué)生只吃食物，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；

（2）為了花費最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花費的錢數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營情況良好的某種消費品專賣店以萬元的優(yōu)惠價轉(zhuǎn)讓給了尚有萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件元；②該店月銷量（百件）與銷售價格（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支元．

（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；

（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒成立，求的取值范圍；

（2）若，是否存在實數(shù)，使得，都成立？請說明理由.

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