Question

已知直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)P且與l₁垂直的直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立方程組成方程組得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，求方程組的解，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過點(diǎn)P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+c=0，將P（-1，2）代入方程，可求得c的值，從而可得方程．

解答：解：（1）聯(lián)立方程組成方程組得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，∴P（-1，2）
（2）設(shè)過點(diǎn)P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+c=0
將P（-1，2）代入方程得：-4-6+c=0
∴c=10
∴過點(diǎn)P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+10=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線的交點(diǎn)，考查兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用兩條直線垂直時(shí)，斜率之間的關(guān)系．