將函數(shù)y=2sin(x-
π
3
)
的圖象向右平移a(a>0)個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù),則a的最小值是( 。
分析:由函數(shù)圖象平移的公式,可得平移后函數(shù)解析式為y=g(x)=2sin[x-(a+
π
3
)],由偶函數(shù)的定義得g(-x)=g(x),利用正弦的誘導公式得到關于a的等式,解之得到a=-
6
+kπ(k∈Z),再取k=1即可得到a的最小值.
解答:解:設y=f(x)=2sin(x-
π
3
)
,則函數(shù)圖象向右平移a(a>0)個單位后,
得到y(tǒng)=g(x)=f(x-a)=2sin[(x-a)-
π
3
]
=2sin[x-(a+
π
3
)],
∵平移后得到一個偶函數(shù)的圖象,
∴g(-x)=g(x),可得2sin[-x-(a+
π
3
)]=2sin[x-(a+
π
3
)],
即sin[x+(a+
π
3
)+π]=sin[x-(a+
π
3
)],
∴x+(a+
π
3
)+π=[x-(a+
π
3
)]+2kπ(k∈Z),解之得a=-
6
+kπ(k∈Z),
∵a>0,∴取k=1得a=
π
6
達到最小值,即得a的最小值為
π
6

故選:C
點評:本題給出正弦型三角函數(shù)表達式,將函數(shù)圖象平移后得到偶函數(shù)的圖象,求參數(shù)a的最小值.著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象平移的公式和三角函數(shù)的圖象與性質等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)
的最小正周期和最大值分別為
 
;要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象,只需將函數(shù)y=
2
sin (2x+
π
4
)的圖象上所有的點的
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=2sin(2x+
3
)
的圖象,需要將函數(shù)y=2sin(2x-
3
)
的圖象(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

要得到函數(shù)y=2sin(3x-
π
5
)
的圖象,只需將函數(shù)y=2sin(2x-
π
5
)
圖象上的所有點( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將函數(shù)y=2sin(
x
3
+
π
6
)
的圖象按向量a=(-
π
4
,2)平移后所得圖象的函數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖象向右平移
π
4
個單位后得到的圖象關于點(
π
3
,0
)對稱,則|φ|的最小值是( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案