Question

討論函數(shù)的單調(diào)性：
（1）f（x）=x+

1

x

（x＞0）
（2）f（x）=x+

m

x

（m＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求f′（x），根據(jù)其符號(hào)即可判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）方法同（1）．

解答： 解：（1）f′（x）=

x2-1

x2

；
∴0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，x＞1時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）f′（x）=

x2-m

x2

，m＞0；
∴0＜x＜

m

時(shí)，f′（x）＜0，x＞

m

時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（x）在(0，

m

)上單調(diào)遞減，在[

m

，+∞)上單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要正確求導(dǎo)．