【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”

男

女

總計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

總計

100

附：．

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）17.5千元；（2）見解析，有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．

【解析】

(1) 計算面積確定中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi), 設(shè)直方圖的面積平分線為，則，即可求出，進而可求中位數(shù).

(2) 根據(jù)已知補全列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”.

（1）在直方圖中，從左至右前3個小矩形的面積之和為，

后2個小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．

設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，

所以該社區(qū)居民網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)估計為17.5千元．

（2）由直方圖知，網(wǎng)購消費金額在20千元以上的頻數(shù)為，

所以“網(wǎng)購迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人．

所以補全的列聯(lián)表如下：

男

女

總計

網(wǎng)購迷

15

20

35

非網(wǎng)購迷

45

20

65

總計

60

40

100

因為，查表得，

所以有97.5%的把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年春晚都是萬眾矚目的時刻，這些節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等反映了社會的進步.國家的富強，人民生活水平的提高等.某學校高三年級主任開學初為了解學生在看春晚后對節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等是否會在今年的高考題中體現(xiàn)進行過思考，特地隨機抽取100名高三學生（其中文科學生50，理科學生50名），進行了調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：

“思考過”

“沒有思考過”

總計

文科學生

40

10

理科學生

30

總計

100

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有的把握認為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機抽取4人，記這4人中“文科學生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學期望；

②現(xiàn)設(shè)計一份試卷（題目知識點來自春晚相關(guān)知識整合與變化），假設(shè)“思考過”的學生及格率為，“沒有思考過”的學生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學生中分別隨機抽取一名學生進行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱,平面,,,為的中點。

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值；

（3）若點在線段上，且平面,確定點的位置并求線段的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設(shè)與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為：“若則”

B. 若為真命題，為假命題，則均為假命題

C. 命題“若成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題

D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在，，，，，單位：克中，其頻率分布直方圖如圖所示．

Ⅰ按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

Ⅱ以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元千克收購；

B.低于2250克的蜜柚以60元個收購，高于或等于2250克的以80元個收購．

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a<2，函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋a)ex.

（1）當a＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若f(x)的極大值是6e-2，求a的值．

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