【題目】設(shè)為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:

①若,,則;

②若,,,則;

③若,則;

④若,,,則.

其中真命題是(

A.①③B.②④C.③④D.①②

【答案】C

【解析】

利用線面垂直的判定定理構(gòu)造反例,可以判定①錯誤;根據(jù)線面平行的判定定理構(gòu)造反例,可以判定②錯誤;利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確;根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和直線的平行公理,可證證明④正確.

對于①:設(shè)直線平面,當(dāng)平面都經(jīng)過直線a時(shí),,但是,故①錯誤;

對于②:當(dāng)時(shí),若,,,,不能得出,比如當(dāng)時(shí),在平面中任意平行與直線的兩條直線,由線面平行的判定定理可知,成立,滿足條件,但結(jié)論不成立,故②錯誤;

對于③:若,根據(jù)平面平行的定義,可知沒有公共點(diǎn),由于,直線與平面沒有公共點(diǎn),即,故③正確;

對于④,又, ,,

同理,故,故④正確;

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, ,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請證明平面,并求出的值,若不存在,請說明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個(gè)四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體有________個(gè)面,其體積為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為抑制房價(jià)過快上漲和過度炒作,各地政府響應(yīng)中央號召,因地制宜出臺了系列房價(jià)調(diào)控政策.某市擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度,在2060歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:

年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異?

44歲以下

44歲及44歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

2)若以44歲為分界點(diǎn),從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會,現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2.記抽到44歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

1)求的取值范圍;

2)設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為:,證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)不需證明,直接寫出的奇偶性:

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn):

(Ⅲ)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注,購買者只有打開才會知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了盲盒經(jīng)濟(jì).某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、三種樣式,且每個(gè)盲盒只裝一個(gè).

1)若每個(gè)盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個(gè)這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?

2)某銷售網(wǎng)點(diǎn)為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機(jī)發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當(dāng)中,女生占;而在未購買者當(dāng)中,男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)?

女生

男生

總計(jì)

購買

未購買

總計(jì)

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3)該銷售網(wǎng)點(diǎn)已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人決定用第45、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程

(注:,

②若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?

③如果通過②的檢驗(yàn)得到的回歸直線方程可靠,我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒,請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值;如果不可靠,請你設(shè)計(jì)一個(gè)估計(jì)第2周賣出的盒數(shù)的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長度得到曲線.

1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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