【題目】定義一:對(duì)于一個(gè)函數(shù),若存在兩條距離為的直線和,使得時(shí),恒成立,則稱函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道.
定義二:若一個(gè)函數(shù)對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.
下列函數(shù)①;②;③;④;⑤. 其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)序號(hào)是 .
【答案】②③⑤
【解析】試題分析:①,隨著的增大,函數(shù)值也在增大,無(wú)漸近線,故不存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道;②,隨著的增大,函數(shù)值趨近于,對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處有永恒通道;③,隨著的增大,函數(shù)值也在增大,有兩條漸近線,對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處有永恒通道;④,隨著的增大,函數(shù)值也在增大,無(wú)漸近線,故不存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道;⑤,隨著的增大,函數(shù)值趨近于,趨近于軸,對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處有永恒通道.故答案為:②③⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過(guò)定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年為我國(guó)改革開(kāi)放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計(jì) | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計(jì) | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長(zhǎng)歌舞,3人擅長(zhǎng)樂(lè)器)中,隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng),則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)對(duì)任意的,的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),.當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=a,且點(diǎn)P在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)均為的數(shù)列,,滿足.
(1)令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S一ABC中,SA=AB=AC=BC=SB=SC,O為BC的中點(diǎn)
(1)求證:SO⊥平面ABC
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使二面角B—SC-E的平面角的余弦值為?若存在,求的值,若不存在,試說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題:函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上;命題:函數(shù)有極值.若命題,為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為,.
(1)求集合,;
(2)若命題“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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