證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）

直接用定義證明函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。

解析試題分析：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1c/d/1fcot2.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意的，都有
，∴是偶函數(shù)．
（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是減少的．
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號(hào)五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個(gè)因式乘積的形式，這樣便于判斷符號(hào)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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已知且，當(dāng)時(shí)，恒有
求的解析式；
若的解集為空集，求的范圍。

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已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式。

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已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)，時(shí)，證明：．

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已知函數(shù) .

（1）畫出 a =" 0" 時(shí)函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.

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已知函數(shù)(a＞1).
（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cb/b/ojzmi3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；

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