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已知函數(a＞1).
（1）判斷函數f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數.

(1)是奇函數.(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

解析試題分析：(1)是奇函數.(2)值域為(－1，1).(3)設x1＜x2，
則。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性，指數函數的性質。
點評：中檔題，判斷函數的奇偶性，一要看定義域算法關于原點對稱，二是要研究f(－x)與f(x)關系；研究函數單調性，往往有兩種方法，一是利用單調函數的定義，二是利用導數。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）如果函數在上是單調減函數，求的取值范圍；
（2）是否存在實數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（13分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數的圖像過點(2,)，證明：函數在（1，2）上有唯一的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

判斷函數 (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調性。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數在區(qū)間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數為常數)是實數集上的奇函數，函數
在區(qū)間上是減函數．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的最大值；
（Ⅲ）若關于的方程有且只有一個實數根，求的值．

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