已知函數(shù)
①當時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
②討論函數(shù)的單調(diào)性;
③若函數(shù)在處取得極值,不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
(1)上的最大值是,最小值是。
(2)當單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當單調(diào)遞減
(3)
解析試題分析:解:(1)當
1分
當
2分
又
上的最大值是,最小值是。 3分
(2)
當時,令。
單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 5分
當恒成立
為減函數(shù) 6分
當時,恒成立
單調(diào)遞減 。 7分
綜上,當單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當單調(diào)遞減 8分
(3),依題意:
9分
又 恒成立。
即
法(一)在上恒成立 10分
令 12分
當時
14分
法(二)由上恒成立。
設 10分
11分
當恒成立,無最值
當
14分
考點:導數(shù)的運用
點評:主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,根據(jù)導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)的 最值對于恒成立問題分離參數(shù)法來得到參數(shù)的范圍,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為,當時,,且對于任意的,恒有成立.
(1)求;
(2)證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)當時,
①解不等式;
②求函數(shù)在上的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)
(1)求的極小值;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在(是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,,是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件:(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) (a>0,且a≠1),=.
(1)函數(shù)的圖象恒過定點A,求A點坐標;
(2)若函數(shù)的圖像過點(2,),證明:函數(shù)在(1,2)上有唯一的零點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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