【題目】已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在區(qū)間上的最大值是12.

(1)求的解析式;

(2)是否存在自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)小于的解集,設(shè)出解析式,利用單調(diào)性求得最大值,解出待定系數(shù).(2)將方程等價轉(zhuǎn)化,利用的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,利用單調(diào)性判斷的根的情況.

試題解析:解:(1)∵是二次函數(shù),且的解集是,

∴可設(shè),∴在區(qū)間上的最大值是

由已知,得,∴,∴

(2)方程等價于方程

設(shè),則當(dāng)時,是減函數(shù);

當(dāng)時,是增函數(shù).

∴方程在區(qū)間內(nèi)分別有唯一實數(shù)根,而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根,所在存在唯一的自然數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩上不等的實數(shù)根

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為

(1)當(dāng)切線的長度為時,求點的坐標(biāo);

(2)若的外接圓為圓,試問:當(dāng)在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(3)求線段長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)有學(xué)生 人,其中一年級 人,二、三年級各 人,現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 , , ,如果抽得號碼有下列四種情況:

, , , , , ,

, , , , , ,

, , , , , , , , ;

, , , , , ,

其中可能是由分層抽樣得到,而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點,的中點

1證明: 平面

2求二面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解我校高2017級本部和大學(xué)城校區(qū)的學(xué)生是否愿意參加自主招生培訓(xùn)的情況,對全年級2000名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

區(qū)

愿意參加

愿意參加

重慶一中本部校區(qū)

220

980

重慶一中大學(xué)城校區(qū)

80

720

1從愿意參加自主招生培訓(xùn)的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取15人,則大學(xué)城校區(qū)應(yīng)抽取幾人;

2現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學(xué)組織摸底考試,考試題共有5道題,每題20分,對于這5道題,考生“如花姐”完全會答的有3題,不完全會的有2道,不完全會的每道題她得分概率滿足:,假設(shè)解答各題之間沒有影響,

①對于一道不完全會的題,求“如花姐”得分的均值

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.

(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;

(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,

列出所有可能的抽取結(jié)果;

求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列, 是數(shù)列的前項和,

(1)若,求

(2)已知,且對任意的,有恒成立,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若,且存在正整數(shù),使得,求當(dāng)最大時,數(shù)列的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

是函數(shù)的極值點,求的值;

在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

I)若,求函數(shù)在點處的切線方程;

II)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

III)令,是自然對數(shù)的底數(shù)),求當(dāng)實數(shù)等于多少時,可以使函數(shù)取得最小值為3.

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