Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a_na_n+1=2ⁿ，則

a7

a5

=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，兩式相比，即得

an+1

an-1

=2，從而求得數(shù)列{a_n}的第5項和第7項，最終求得結(jié)果．

解答： 解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列；
∴a₅=5×4=20，a₇=5×2³=40，
故

a7

a5

=2
故答案為：2．

點評：考查由遞推公式求數(shù)列中的指定項，解決方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．