【題目】已知函數(shù)).

(1)若在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)(2)見解析(3)見解析

【解析】試題分析:由 ,直線的斜率為,

所以得出a值,(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 大于零或小于零解不等式即可注意當(dāng)當(dāng), 時(shí)(3)由(2)可知,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,而,故上沒有零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,而,故上有一個(gè)零點(diǎn);只需討論當(dāng)時(shí)結(jié)合草圖根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間逐一討論即可

試題解析:

(1)由題可知的定義域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>,所以

又因?yàn)橹本的斜率為,

,解得

(2)由(1)知:

當(dāng)時(shí), ,所以上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),由,由,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上所述:當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(3)由(2)可知,

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,而,故上沒有零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞增,而,故上有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),

①若,即時(shí), 上單調(diào)遞減, , 上沒有零點(diǎn);

②若,即時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而 , ,

,即時(shí), 上沒有零點(diǎn);

,即時(shí), 上有一個(gè)零點(diǎn);

,即時(shí),由,此時(shí), 上有一個(gè)零點(diǎn);

,此時(shí), 上有兩個(gè)零點(diǎn);

③若,即時(shí), 上單調(diào)遞增, , , 上有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述:當(dāng)時(shí), 上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí), 上沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí), 上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個(gè)高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。

(1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標(biāo)志物的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,當(dāng)k為何值時(shí),
(1) 垂直?
(2) 平行?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 , ,且 ,f(x)= ﹣2λ| |(λ為常數(shù)),求:
(1) 及| |;
(2)若f(x)的最小值是 ,求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是 ,則sin2θ﹣cos2θ的值等于(

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

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【題目】若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意均滿足,且存在使得,存在使得,則稱直線為函數(shù)分界線.在下列說法中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①任意兩個(gè)一次函數(shù)最多存在一條分界線”;

分界線存在的兩個(gè)函數(shù)的圖象最多只有兩個(gè)交點(diǎn);

分界線;

分界線

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種分別稱為品種甲和品種乙進(jìn)行田間試驗(yàn)選取兩大塊地,每大塊地分成小塊地,在總共小塊地中,隨機(jī)選小塊地種植品種甲,另外小塊地種植品種乙

1假設(shè),求第一大塊地都種植品種甲的概率;

2試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成小塊,即,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量單位:kg/hm2如下表:

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度, 為答對(duì)該題的人數(shù), 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題,測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:

(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)中240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù);

(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度,請(qǐng)用設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,并制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理.

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