Question

方程x²-（2a-1）x-a+2=0至少有一個(gè)非負(fù)根的充要條件是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：至少有一個(gè)非負(fù)根，列出它的所有情況一一求解即可．

解答： 解∵方程x²-（2a-1）x-a+2=0至少有一個(gè)非負(fù)根，
∴方程有一正一負(fù)根，或者兩個(gè)正根，
∴△=（2a-1）²-4（-a+2）=4a²-7≥0
解得a≥

7

2

，或a≤-

7

2

∴方程有一正一負(fù)根，或者兩個(gè)正根，
設(shè)兩根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=2a-1，x₁•x₂=2-a，
當(dāng)程有一正一負(fù)根時(shí)，
∴

△＞0 2-a＜0

，
解得a＞

7

2

，
當(dāng)方程為兩個(gè)正根時(shí)，

△≥0 2a-1＞0 2-a＞0

，
解得x為空集，
∴綜上，至少有一個(gè)非負(fù)根的充要條件是a＞

7

2

，
故答案為：a＞

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類(lèi)討論的思想，是中檔題．