【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線斜率等于,再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程;(2)先明確函數(shù)的定義域,再求函數(shù)導(dǎo)數(shù),研究導(dǎo)函數(shù)在定義域上的零點(diǎn):,得,分類討論兩個(gè)零點(diǎn)的大小,再結(jié)合列表確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,此時(shí),

所以

又因?yàn)榍悬c(diǎn)為,所以切線方程

曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(2)由于,

所以

,得

(1)當(dāng)時(shí),則,易得在區(qū)間, 內(nèi)為減函數(shù),

在區(qū)間為增函數(shù),故函數(shù)處取得極小值

函數(shù)處取得極大值

當(dāng)時(shí),則,易得在區(qū)間, 內(nèi)為增函數(shù),

在區(qū)間為減函數(shù),故函數(shù)處取得極小值

函數(shù) 處取得極大值

點(diǎn)睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題目. 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率,過點(diǎn)P的切線方程為: .求函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程與求函數(shù)yf(x)過點(diǎn)P(x0y0)的切線方程意義不同,前者切線有且只有一條,且方程為yy0f′(x0)(xx0),后者可能不只一條.

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A.
B.
C.
D.

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