【題目】如圖,A是△BCD所在平面外一點(diǎn),M、N為△ABC和△ACD重心,BD=6;
(1)求MN的長;
(2)若A、C的位置發(fā)生變化,MN的位置和長度會改變嗎?
【答案】
(1)解:延長AM、AN,分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,連結(jié)EF.
∵M(jìn)、N分別是△ABC和△ACD的重心,
∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線,且 = ,
可得MN∥EF且MN= EF,
∵EF為△BCD的中位線,可得EF= BD,
∴MN= BD=2
(2)解:由(1)可得位置改變,長度不改變.
【解析】(1)利用三角形的重心的性質(zhì),可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個(gè)三等分點(diǎn),得 = ,由此利用平行線的性質(zhì)與三角形中位線定理,算出MN與BD的關(guān)系,即可得到MN的長.(2)由(1)可得位置改變,長度不改變.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列4個(gè)命題
①“若,則”的否命題是“若,則”;
②若命題,則為真命題;
③“平面向量夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;
④“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的充要條件.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x+5;函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(2)= ,且g[f(x)]≥k對x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb,例如4=9bmod5,如圖所示,若輸入a=209,b=77,則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn= (an﹣1)(a為常數(shù),且a≠0,a≠1);
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= +1,若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,求a的值;
(3)若數(shù)列{bn}是(2)中的等比數(shù)列,數(shù)列cn=(n﹣1)bn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), ,且, .
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求()的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣ ,
(1)若x∈[ ,+∞),①判斷函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的單調(diào)性并加以證明;②如果f(x)≤2x恒成立,求a的取值范圍;
(2)若總存在m,n使得當(dāng)x∈[m,n]時(shí),恰有f(x)∈[2m,2n],求a的取值范圍.
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