Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$-7，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞）．

Answer 1

分析 利用配方法將函數(shù)f（x）進行化簡，結(jié)合絕對值的意義，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$-7=$\sqrt{（x-3）^{2}}$+$\sqrt{（x+3）^{2}}$-7=|x-3|+|x+3|-7，
當x＜-3，則f（x）=-（x-3）-（x+3）-7=-2x-7，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當-3≤x≤3時，則f（x）=-（x-3）+（x+3）-7=-1，此時函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，
當x＞3時，則f（x）=x-3+x+3-7=2x-7，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為為[3，+∞），
故答案為：[3，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)配方法以及絕對值的應(yīng)用將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．