【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別是圖象的最高點與相鄰的最低點，且，，為坐標原點.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的值域.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）根據(jù)部分函數(shù)圖象,可先判斷出最高點的縱坐標,可得.再根據(jù)向量的坐標運算及模的表示,求得周期和.再將最高點代入求得,即可得解析式.

（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換,求得的解析式.結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得值域.

（1）因為為最高點且

則點的坐標為.所以

設,所以

則

由

可知,解得

所以,解得

由周期公式可知

所以

因為為過點,代入可得

,

所以解得

故

（2）由（1）可知

將函數(shù)的圖象向左平移1個單位后可得

因為

則

所以由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)，都滿足，且，，當時，.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據(jù)市場分析預測：甲項目的收益與投入滿足，乙項目的收益與投入滿足.設甲項目的投入為.

（1）求兩個項目的總收益關于的函數(shù).

（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應綠色出行，前段時間大連市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費：超出部分按0.20元/分鐘計費，己知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分鐘）

頻數(shù)

4

36

40

20

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為分鐘.

（1）寫出張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關系式：

（2）若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點的個數(shù)為（ ）

A.0B.2C.4D.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車、其他新能源汽車等.它是未來汽車的發(fā)展方向.一個新能源汽車制造廠引進了一條新能源汽車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量(輛)與創(chuàng)造的價值(萬元)之間滿足二次函數(shù)關系.已知產(chǎn)量為0時，創(chuàng)造的價值也為0；當產(chǎn)量為40000輛時，創(chuàng)造的價值達到最大6000萬元.若這家工廠希望利用這條流水線創(chuàng)收達到5625萬元，則它可能生產(chǎn)的新能源汽車數(shù)量是___________輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

求函數(shù)的解析式；

判斷在內(nèi)的零點的個數(shù)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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