【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(2 ),則a,b,c滿足( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
【答案】B
【解析】解:∵偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減, ∴f(x)在{0,+∞)上單調(diào)遞增,
∵2>log23=log49>log45,2 >2,
∴f(log45)<f(log23)<f(2 ),
∴b<a<c,
故選:B.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對對數(shù)值大小的比較的理解,了解幾個重要的對數(shù)恒等式:,,;常用對數(shù):,即;自然對數(shù):,即(其中…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定理:“實數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱”.
(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,求實數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,都有成立,且當(dāng)時, ,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,正確命題的個數(shù)為( )
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大。
②,若,則;
③若是純虛數(shù),則實數(shù);
④是虛數(shù)的一個充要條件是;
⑤若是兩個相等的實數(shù),則是純虛數(shù);
⑥的一個充要條件是.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ADC∥平面A1B1C1 , B為線段AD的中點,△ABC≈△A1B1C1 , 四邊形ABB1A1為正方形,平面AA1C1C丄平面ADB1A1 , A1C1=A1A,∠C1A1A= ,M為棱A1C1的中點.
(Ⅰ)若N為線段DC1上的點,且直線MN∥平面ADB1A1 , 試確定點N的位置;
(Ⅱ)求平面MAD與平面CC1D所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內(nèi)接矩形,再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑,則圓柱的體積最大時,該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分別為AC,BC的中點.
(1)求證:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b 是函數(shù) 的兩個不同的零點,且a,b,-2 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q 的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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